杨辉三角的规律以及推导公式(杨辉三角的规律)

郎霄国
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大家好,小小发现杨辉三角的规律以及推导公式,杨辉三角的规律这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!

每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ,为组合数性质之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

可用此性质写出整个杨辉三角。

即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。

即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

8、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第4n+1个斐波那契数;将第2n行第2个数(n>1),跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

9、将第n行的各数值,分别乘以10的列数m-1次方,然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。

扩展资料:发现历程:二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角,一般认为是北宋数学家贾宪所首创。

它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。

在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同。

在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。

但一般却称之为帕斯卡三角形,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。

无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年。

 1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了展开式。

  二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。

参考资料来源:百度百科——帕斯卡三角形。

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