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1、完美数●稀少而有趣的完美数已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。
2、显然，任何自然数a，总有因数1和a。
3、我们把小于a的因数叫做a的真因数。
4、例如6，12，14这三个数的所有真因数：6 ：1，2，3；1+2+3=66 = 612：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=1616>1214：1，2，7；1+2+7=1010<14像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数，也称为完美数。
5、古希腊人非常重视完全数。
6、大约在公元100年,尼可马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美的、卓越的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统。
7、但是完美数则易于计数，而且又顺理成章……，它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数。
8、”现在数学家已发现，完全数非常稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完美数。
9、前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。
10、经过不少科学家的研究，现在已经发现，假如数(2^n-1)是素数，那么数( 2^(n-1)×(2^(n-1)) )就一定是完全数，其中的n也同样是素数。
11、为此，数学家就用英文prime（素数）的第一个字母p代替n，还把形如 (2^p -1)的素数叫“默森尼数”。
12、但是对于下面两个问题：“偶完全数的个数是不是有限的？”“有没有奇完全数？”数学家到现在还没有解决。
13、完美数有许多有趣的性质，例如：1.它们都能写成连续自然数之和：6=1＋2＋328=1＋2＋3＋4＋5＋6＋78128=1＋2＋3＋4……＋1272.它们的全部因数的倒数之和都是2。
14、1/1+1/2+1/3+1/6=2 ,1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ,1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 .●锃亮的更新：目前共发现45个完美数。
15、我只知道三个：6，28，8128. 1……62……283……4964……8,1285……33,550,3366……8,589,869,0567……137,438,691,3288……2,305,843,008,139,952,1289……2,658,455,991,569,831,744,654,692,615,953,842,17610……191,561,942,608,236,107,294,793,378,084,303,638,130,997,321,548,169,21611……13,164,036,458,569,648,337,239,753,460,458,722,910,223,472,318,386,943,117,783,728,12812……14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,491,474,835,889,066,354,349,131,199,152,128…………47 ……2^42643800 X (2^42643801-1)48 ……2^57885160 X (2^57885161-1)由于后面数字位数较多，例子只列到12个，第13个有314位。
16、到第39个完全数有25674127位数，据估计它以四号字打出时需要一本字典大小的书。
17、--摘自《百度百科》。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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