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1、1.描写微观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量，只相差一个复数因子的两个矢量，描写同一个物理状态。
2、 2.（1） 描写微观体系物理量（可观测量）的是 Hilbert 空间内的 Hermitian 算符，如 A ； （2） 物理量所能取的值 ai 是相应算符 A 的本征值； （3） 一个任意态 |Ψ> 总可以用 A 的归一化本征态展开如下： |Ψ> = ∑iCi|ai> 而物理量 A 在 |Ψ> 出现的几率与 |Ci|2 成正比（Born 统计解释）。
3、 3.一个微观粒子在直角坐标下的位置算符 xm 与相应之正则动量算符 pm 有如下对易关系：[xm,xn] = 0[pm,pn] = 0[xm,pn] = ihδmn而不同粒子间的所有上述算符均可相互对易。
4、 4.在 Schodinger 图景中，微观体系态矢量 |Ψ(t)> 随时间变化的规律由 Schodinger 方程给出：ih ∂∂t|Ψ(t)> = H|Ψ(t)>与此相对应，在 Heisenberg 图景中，一个 Hermitian 算符 AH(t) 的运动规律由 Heisenberg 方程给出（假定AS 不显含时间）：ddt AH(t) = 1ih[ AH,H] 5.一个包含多个全同粒子的体系，在 Hilbert 空间中的态矢量对于任何一对粒子的交换是对称的（交换前后完全不变）或反对称（交换前后相差一个负号）。
5、服从前者的粒子称为玻色子（boson），服从后者的粒子称为费米子（fermion）。
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