初中数学反比例函数知识点总结(初三反比例函数知识点总结)

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1、形如 y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0) 的函数,叫做反比例函数。

2、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

3、反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线。

4、由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

5、另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

6、如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

7、当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数(即y随x的增大而减小)当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数(即y随x的增大而增大)由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交。

8、 知识点:1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。

9、2.对于双曲线y= k/x,若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

10、(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

11、 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。

12、 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,   反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

13、 反比例函数性质 1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。

14、    2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

15、   定义域为x≠0;值域为y≠0。

16、    3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。

17、    4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|    5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。

18、    6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。

19、    7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。

20、    8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。

21、    9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.    10.反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|    11.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。

22、    12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

23、    13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点 。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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