大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于奇偶函数的性质，奇偶函数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、定义一般地，对于函数f(x)⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。
2、关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
3、⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。
4、关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
5、⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
6、⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
7、定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
8、说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
9、②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
10、（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
11、④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
12、并且关于原点对称。
13、⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。
14、例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。
15、例如f（x）=0注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数特征概述偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
16、奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
17、定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
18、f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
19、偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
20、奇函数奇函数定理 奇函数[1] 图象关于原点成中心对称图形f(x）为奇函数<=>f(x）的图象关于原点对称，如图：奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
21、点（x,y）→（-x,-y）奇函数图像关于原点对称偶函数偶函数定理 偶函数[2] 的图象关于y轴成轴对称图形f(x）为偶函数<=>f(x）的图象关于Y轴对称，如图点（x,y）→（-x,y）偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
22、偶函数关于Y轴对称证明方法利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数2、用求和（差）法判断：若f（x）+f（-x）=〔f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
23、若f（x）-f（-x）=〔f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
24、3、用求商法判断若f（-x）/f（x） =-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数性质大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
25、2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
26、3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.要点诠释[1]奇偶性是整体性质；[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：f(x)-f(-x)=0，（f（x）≠0）f(-x)=-f(x)的等价形式为：f(x)+f(-x)=0；（f（x）≠0）[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0；[5]既是奇函数，又是偶函数的函数有无数个，只要f（x）=0，且定义域关于原点对称即可常用结论（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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