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2、（1）求直线AB解析式； 在Rt△ABO中，AO=4√3，∠ABO=30° 所以，AB=2AO=8√3 故根据勾股定理有，B0=12 所以，B(12,0) 设AB所在直线的解析式为：y=kx+b 将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式，得到： k=-√3/3 b=4√3 所以，y=(-√3/3)x+4√3 （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； 因为△PMN为等边三角形，所以：∠MPN=∠PNM=60° 而，∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30° 所以，∠NPB=30° 所以，∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90° 即，MP⊥AB 亦即，△MPB为直角三角形 又，PM=MN=PN=BN 所以，N为Rt△MPB中点 所以，PM=MN=PN=BM/2 当AP=√3t时，PB=8√3-√3t=√3*(8-t) 那么，在Rt△MPB中，MBP=30° 所以，BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t) 所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 当M与O重合时，Rt△PMB即为Rt△PBO 此时，PM=PO=BO/2=6 所以：8-t=6 t=2 （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。
3、 如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是BO中点，所以：C、E分别为AB、AO中点 所以，点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO 所以：AP/AC=PQ/CE 即：(√3t)/(4√3)=PQ/6 所以，PQ=3t/2 所以，由勾股定理有：AQ=√3t/2 所以，QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2) 因为CE//BO，所以：△PFG∽△PMN 即，△PFG也为等边三角形 而，PS⊥FG 所以，S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30° 所以，PG=GC 那么，FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t 而，CE=OD=6 所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以：EF=2t-2 所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而，在Rt△EFH中，∠EHF=30° 所以，EH=(√3)EF 所以，Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2 由（1）知，BN=PN=8-t 所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以，直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3) 所以，阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2，所以，二次函数-t^2+3t+2有最大值 则，当t=-b/2a=3/2时： Smax=17/4。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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