导读 大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于韦达定理推导过程这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为
大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于韦达定理推导过程这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x=m和x=n,这就说明,ax^2+bx+c可以分解因式成a(x-m)(x-n)的形式,即ax^2+bx+c=a(x-m)(x-n)=ax^2-a(m+n)x+amn。
2、比较两边系数,可知,-a(m+n)=b,amn=c;故m+n=-b/a,mn=c/a.这就是韦达定理:一元二次方程两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数。
3、韦达定理常被用于,不求方程的根,而计算或推理出与方程的根密切相关的对称式求值中。
4、如:已知a,b是方程x^2+1=7x,求(a^3-b^3)(a-b).解:由已知条件,利用韦达定理可知,a+b=7,ab=1,那么,(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)=[(a+b)^2-4ab][(a+b)^2-ab]=(7^2-4)(7^2-1)=45*48=2160.如果不计后果,按步就班地先求出两根,再代入求值,会因为运算量大而累个半死,还不一定有好结果--繁则易错!。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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