什么是最大公约数举例说明(什么是最大公约数)

诸葛彬功
导读 大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于什么是最大公约数举例说明,什么是最大公约数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、最

大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于什么是最大公约数举例说明,什么是最大公约数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、最普遍的介绍:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

2、a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。

3、求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

4、与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。

5、【拓展资料】一、基本概念及举例说明:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

6、约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。

7、举例:只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。

8、2、“倍”与“倍数”是不同的两个概念,“倍”是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。

9、“倍数”只是在数的整除的范围内,相对于“约数”而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。

10、3、几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

11、举例:12、16的公约数有2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。

12、12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。

13、4、几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。

14、举例:4的倍数有4、8、12、16,……,6的倍数有6、12、18、24,……,4和6的公倍数有12、24,……,其中最小的是12,一般记为[4,6]=12。

15、12、15、18的最小公倍数是180。

16、记为[12,15,18]=180。

17、若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

18、二、最大公约数的常见求法质因数分解法思路:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

19、举例:假设我们求24和60的最大公约数。

20、第一步:分解24和60。

21、24=2X2X2X360=2X3X2X5第二步:24和60的最大公约数=24和60共有的公因子相乘,即2X2X3=12。

22、2、短除法思路:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。

23、短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。

24、举例:12的因数有:2、3、4、6、12。

25、18的因数有:2、3、6、9、18。

26、12与18的公因数有:2、3、6。

27、12与18的最大公因数是6。

28、3、更相减损法思路:第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。

29、若是,则用2约简;若不是则执行第二步。

30、第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。

31、继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。

32、则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

33、举例:用更相减损术求98与63的最大公约数。

34、由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减:98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以,98和63的最大公约数等于7。

35、4、辗转相除法用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。

36、如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

37、举例:求(319,377):∵ 319÷377=0(余319)∴(319,377)=(377,319);∵ 377÷319=1(余58)∴(377,319)=(319,58);∵ 319÷58=5(余29)∴ (319,58)=(58,29);∵ 58÷29=2(余0)∴ (58,29)= 29;∴ (319,377)=29。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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