在平面直角坐标系xoy中,已知点A

尹翔晓
导读 大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于在平面直角坐标系xoy中,已知点A这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、设点P的坐标为(x

大家好,乐天来为大家解答以下的问题,关于在平面直角坐标系xoy中,已知点A这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、设点P的坐标为(x,y),则(I)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,y∈[0,+∞);(II)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|∵d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|≥24∴当且仅当x=3时,d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|的最小值为24∵d2(y)=2|y|+|y-20|≥21∴当且仅当y=1时,d2(y)=2|y|+|y-20|的最小值为21∴点P的坐标为(3,1)时,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小,且最小值为45;②当0≤y≤1时,由于“L路径”不能进入保护区,∴d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+1+|1-y|+|y|+|y-20|此时d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|,d2(y)=1+|1-y|+|y|+|y-20|=22-y≥21由①知d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥24,∴d1(x)+d2(y)≥45,当且仅当x=3,y=1时等号成立综上所述,在点P(3,1)处修建文化中心,可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小.。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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