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1、A题(满分60分) 一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分) 1. 设A为4阶方阵,且|A|=2,则|2A-1|= 。
2、 2. 齐次线性方程组 只有零解,则 应满足的条件是 。
3、 3. 设B=(bij)3x3,则矩阵方程 的解X= 。
4、 4. 设A为n阶方阵,且秩(A)=n-1,则秩(A*)= 。
5、 5. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 。
6、 二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分) 1. 设A为n阶可逆矩阵, 是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )。
7、 A). -1|A|n B). -1|A| C). |A| D). |A|n 2.设有m个n维向量(m>n),则( )成立。
8、 A).必定线性相关 B).必定线性无关 C).不一定相关 D).无法判定 3.若向量 线性无关, 线性相关,则( )。
9、 A). 必可由 线性表示 B). 必不可由 线性表示 C). 必可由 线性表示 D). 必不可由 线性表示 4.设n(n 3)阶矩阵A= ,如果A的秩为n-1,则a必为( )。
10、 A).1 B). C).-1 D). 5.设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式,则( )成立。
11、 A).a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B).a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D C).a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D).a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0 三、计算题(每小题5分,共3小题,满分15分) 1.Dn= 。
12、 2.设A= ,AB=A+2B,求B。
13、 3.解方程AX=b,已知(A b) 行初等变换 → 。
14、 四、(7分) 设 证明: 与 有相同的秩。
15、 五、(8分) a,b 取何值时,方程组 无解?有惟一解?有无穷解?当无穷解时求其一般解。
16、 B题(满分40分) 一、(8分) 设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。
17、 1).证明:B可逆 2).求AB-1 二、(8分) 设A为n阶幂等阵,A2=A,则R(A)+R(E-A)=n 三、(8分) 设向量组 1) 当a取何值时,该向量组的秩为3。
18、 2) 当a取上述值时,求出该向量组的一个极大线性无关组,并且将其它向量用该组线性表出。
19、 四、(8分) 设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为 ,向量 , 1) 将 用 线性表出。
20、 2) 求An (n N)。
21、 五、(8分) 用正交相似变换把下面二次型化为标准形: C题(满分20分) 试卷说明:C题是线性代数应用部分试题,是试点型考生必做内容。
22、本部分试题有五小题,每题4分,满分20分。
23、 一、(本题满分4分) 某班有m个学生,分别记为1号,2号,…,m号,该班某学年开设有n门课程,第i号学生第j门课程得分为xij,体育得分为yi,政治表现得分为zi,嘉奖得分为di。
24、xij, yi, zi均采用百分制。
25、若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下: 三好考评按德、智、体分别占25%,60%,15%进行计算。
26、德为政治表现,智为n门课程成绩得分均值,体为体育表现得分,再加嘉奖分。
27、 奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。
28、 试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表: 二、(本题满分4分) 农场的植物园中,某种植物的基因型为AA,Aa, aa,农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代,已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。
29、 父体—母体基因型 AA-AA AA- Aa AA-aa 后 代 基 因 型 AA 1 1/2 0 Aa 0 1/2 1 Aa 0 0 0 三、(本题满分4分) 求函数f (x,y,z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件:x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。
30、 四、(本题满分4分) 已知二次型 = 的秩为2,求: 1) 参数c及此二次型对应矩阵的特征值; 2) 指出方程 表示何种二次曲面。
31、 五、(本题满分4分) 结合你的专业或生活实际,举一个线性代数实用实例。
32、 D题(满分20分) 试卷说明:D题是线性代数实验部分试题,是试点型考生必做内容。
33、本部分试题有五小题,每题4分,满分20分。
34、 一、作图题(任选一) 作函数y=Sin[x y]的图形,其中 2、 作函数 的图形,其中 3、 自画一个三维图形。
35、 二、行列式的运算(任选一) 计算行列式 2、计算行列式B= 3、计算行列式C= 4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。
36、 三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵(任选一) 已知 (1)求A-1与A*(伴随矩阵)(2)求矩阵X使满足:AXC=T 2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵 (1) ; (2) 。
37、 3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵 四、求解线性方程组(任选一) 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系. 2、 解方程组 3、 求解线性方程组: 4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。
38、 五、求矩阵的特征值与特征向量(任选一) 求矩阵A= 的特征值和特征向量。
39、2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。
40、 3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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