匈牙利算法的原理(什么是匈牙利算法)

宋云薇
导读 大家好,小小发现匈牙利算法的原理,什么是匈牙利算法这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!谈...

大家好,小小发现匈牙利算法的原理,什么是匈牙利算法这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!

谈匈牙利算法自然避不开Hall定理,即是:对于二部图G,存在一个匹配M,使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是:对于X的任意一个子集A,和A邻接的点集为T(A),恒有: │T(A)│ >= │A│ 匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,其基本步骤为: 1.任给初始匹配M; 2.若X已饱和则结束,否则进行第3步; 3.在X中找到一个非饱和顶点x0,作V1 ← {x0}, V2 ← Φ; 4.若T(V1) = V2则因为无法匹配而停止,否则任选一点y ∈T(V1)V2; 5.若y已饱和则转6,否则做一条从x0 →y的可增广道路P,M←M?E(P),转2; 6.由于y已饱和,所以M中有一条边(y,z),作 V1 ← V1 ∪{z}, V2 ← V2 ∪ {y}, 转4; 设数组up[1..n] --- 标记二分图的上半部分的点。

down[1..n] --- 标记二分图的下半部分的点。

map[1..n,1..n] --- 表示二分图的上,下部分的点的关系。

True-相连, false---不相连。

over1[1..n],over2[1..n] 标记上下部分的已盖点。

use[1..n,1..n] - 表示该条边是否被覆盖 。

首先对读入数据进行处理 ,对于一条边(x,y) ,起点进集合up,终点进集合down。

标记map中对应元素为true。

1. 寻找up中一个未盖点 。

2. 从该未盖点出发 ,搜索一条可行的路线 ,即由细边出发, 由细边结束, 且细粗交错的路线 。

3. 若找到 ,则修改该路线上的点所对应的over1,over2,use的元素。

重复步骤1。

4. 统计use中已覆盖的边的条数total,总数n减去total即为问题的解。

本文分享到此完毕,希望对您有所帮助。

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