一元三次方程的解法步骤(一元三次方程的解法)

樊朋群
导读 大家好,小小发现一元三次方程的解法步骤,一元三次方程的解法这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来...

大家好,小小发现一元三次方程的解法步骤,一元三次方程的解法这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题,现在让我带着大家一起来看看!

1、关于1元三次方程的解法,我告诉你公式(点击下图放大!),推导过程可以参阅数学怪杰塔塔利亚有关文章。

2、 QUOTE:        塔塔利亚发现的一元三次方程的解法   一元三次方程的一般形式是       x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消 去。

3、所以我们只要考虑形如       x3=px+q 的三次方程。

4、   假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数。

5、 代入方程,我们就有       a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q 整理得到       a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q 由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时, 3ab+p=0。

6、这样上式就成为       a3-b3=q 两边各乘以27a3,就得到       27a6-27a3b3=27qa3 由p=-3ab可知       27a6 + p = 27qa3 这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a。

7、进而可解出b和根x。

8、         费拉里发现的一元四次方程的解法   和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程 一般形式中的三次项。

9、所以只要考虑下面形式的一元四次方程:       x4=px2+qx+r 关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式。

10、考虑一个参数 a,我们有       (x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2 等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即       q2 = 4(p+2a)(r+a2) 这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以 解出参数a。

11、这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x 的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x。

12、 这个是现代代数学的一个小引子,对于4次以上方程,则无根一般表示方法,根往往对应于几个置换群。

13、参考文献:三思科学———一元三次方程的故事。

本文分享到此完毕,希望对您有所帮助。

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