大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于如图所示,rt三角形abc中,角c=90度,ad平分角cab这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、（1）证明：如图，连接FD， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=12BC=22，CE=12AC=12， FD=12AC=12， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（22）2=32， CF2=CD2+FD2=（22）2r>FD=12AC=12a， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（12a）2=14a2+b2， CF2=CD2+FD2=（12a）2+（12b）2=14a2+14b2， BE2=BC2+CE2=a2+（12b）2=a2+14b2， ∵AD2+CF2+（12）2=34， BE2=BC2+CE2=（2）2+（12）2=94， ∵32+34=94， ∴AD2+CF2=BE2； （2）解：设两直角边分别为a、b， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=12a，CE=12b， 2、AD²=AC²+DC²=AC²+(1/2BC)²=1²+(√2/2)²=1+1/2=3/2BE²=BC²+CE²=BC²+(1/2AC)²=(√2)²+(1/2)²=2+1/4=9/4CF²=(1/2AB)²=1/4(AB)²=1/4*【(√2)²+(1)²】=1/4*3=3/4所以AD²+CF²=BE²AD=√6／2 BE=3/2 CF=0.5AB=√3/2 证明一成立，二问题不明确第1问AD^2 = AC^2 + CD^2 = AC^2 + BC^2/4CF^2 = AB^2/4 （斜边的中线=斜边的一半）BE^2 = BC^2 + CE^2 = BC^2 + AC^2/4 = 2 + 1/4 = 9/4AD^2 + CF^2 = AC^2 + BC^2/4 + AB^2/4 = AC^2 + BC^2/4 + BC^2/4 + AC^2/4 = AC^2*5/4 + BC^2/2 = 5/4 + 1 = 9/4 = BE^2第2问， 题目不完整，不能提供帮助1）证明：如图，连接FD， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=1 2 BC=2 2 ，CE=1 2 AC=1 2 ， FD=1 2 AC=1 2 ， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=12+（2 2 ）2=3 2 ， CF2=CD2+FD2=（2 2 ）2+（1 2 ）2=3 4 ， BE2=BC2+CE2=（ 2 ）2+（1 2 ）2=9 4 ， ∵3 2 +3 4 =9 4 ， ∴AD2+CF2=BE2； （2）解：设两直角边分别为a、b， ∵AD、BE、CF分别是三边上的中线， ∴CD=1 2 a，CE=1 2 b， FD=1 2 AC=1 2 a， 由勾股定理得，AD2=AC2+CD2=b2+（1 2 a）2=1 4 a2+b2， CF2=CD2+FD2=（1 2 a）2+（1 2 b）2=1 4 a2+1 4 b2， BE2=BC2+CE2=a2+（1 2 b）2=a2+1 4 b2， ∵AD2+CF2=BE2， ∴1 4 a2+b2+1 4 a2+1 4 b2=a2+1 4 b2， 整理得，a2=2b2， ∴AD=6 2 b， CF=3 2 b， BE=3 2 b， ∴CF：AD：BE=1： 2 ： 3 ， ∵没有整数是 2 和 3 的倍数， ∴不存在这样的Rt△ABC．。 本文分享完毕，希望对大家有所帮助。 标签：
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