大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于斯特瓦尔特定理有什么用，斯特瓦尔特定理是什么这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、斯特瓦尔特(stewart)定理 设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。
2、 证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。
3、为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有 AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1） AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。
4、 （2） 用BD乘(1)式两边得 AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD，（1）′ 用DC乘(2)式两边得 AB^2·DC=AD^2·DC＋BD^2·DC＋2BD·DH·DC。
5、（2）′ 由（1）′+（2）′得到 AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD＋DC)+DC^2·BD＋BD^2·DC =AD^2·BC+BD·DC·BC。
6、 ∴AB^2·DC＋AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。
7、 或者根据余弦定理得 AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC 两边同时除以PB·PA·PC得 AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB 化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC) 提问人的追问 2009-05-15 18:53 你还知道什么是余弦定理和广勾股定理吗？ 回答人的补充 2009-05-15 19:02 广勾股定理 勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系，即“斜边的平方等于两直角边的平方之和”．如果不是直角三角形，而是锐角或钝角三角形，那么它们的三边之间存在怎样的度量关系呢？这就涉及到广勾股定理了． 广勾股定理：在任一三角形中， (1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 证明 (1)设△ABC中，BC是锐角A的对边(图2－4)．作BH⊥AC于H，因为 AB²=BH²+AH²， BC²=BH²＋CH²， 所以， BC²-AB²=CH²-AH²． ∴BC²=AB²+CH²-AH²． (1) 但是CH²=(AC－AH)² =AC²-2AC·AH+AH²． (2) 将(2)代入(1)就得到 BC²=AB²＋AC²-2AC·AH． (当H在AC边的延长线上时，结论是一样的．)。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
标签：
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！