大家好,小小发现杨辉三角的规律以及推导公式，杨辉三角的规律这个很多人还不知道,那么小小来为大家解答以上的问题，现在让我带着大家一起来看看！
每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。
可用此性质写出整个杨辉三角。
即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。
即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7、(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
8、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
9、将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。
扩展资料：发现历程：二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。
它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。
在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。
在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。
但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。
无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。
1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
参考资料来源：百度百科——帕斯卡三角形。
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